leetcode题解 problem 45 Jump Game II

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Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.

For example: Given array A = [2,3,1,1,4]

The minimum number of jumps to reach the last index is 2. (Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.)

题意:

Jump Game I 的升级版,问到达最后一个位置时,至少要跳跃多少步。

题解:

贪心算法:

因为要求的是到达最后一个位置的最小步数,那么先假设最终的跳跃路径S存在,可以知道这个路径必然是从0位置开始跳(设起点为S1=0),S2必然是在A[0]能到达的范围内。S2的取值范围是[S1 + 1, S1 + A[S1]]。

若S2不能直接到达last,则S3存在,且S3的取值范围是[S2 + 1, S2 + A[S2]]。

观察S2和S3的式子可以发现,这个问题是可以用贪心法或者DP处理的(本文只讨论贪心算法),可以通过求局部最优解可以得到全局最优解,并且!当前子问题的求解不依赖上一个子问题的解(使用贪心算法的重大因素)!这是因为,假设你站在任意一个点i,只需要考虑当前位置能到达的范围[i + 1, i + A[i]]内,哪一个点k的(k+MaxJumpLength)最大即可(这个值越大,下一步能选择的范围就越大),和你上次站的点没有关系。

那么对于S(i),究竟是选D = [S(i - 1) + 1, S(i - 1) + A[S(i - 1)]]这个区间的哪个值呢? 可以让S(i)逐个取D范围的值, 并计算出 y = MAX( S(i) + A[S(i)] ),那么使得y最大的S(i),就是局部最优解了。

按照这个思路我实现了下面的代码(runtime 16ms):

 1   int jump(vector<int>& nums){
 2      int n = nums.size();
 3      if (n == 0 || n == 1)
 4          return 0;
 5      int depth = 0;
 6      int i = 0;
 7      int maxStep = i + nums[i];
 8      while(i < n){
 9          if (maxStep >= (n - 1))
10              break;
11          ++depth;
12          int next = -1;
13          for (int j = i + 1; j <= i + nums[i] && j < n; ++j){
14              if (j + nums[j] >= maxStep){//在maxStep一样大的情况下,选择最靠右的
15                  maxStep = j + nums[j];
16                  next = j;
17              }
18          }
19          i = next;
20      }
21      return depth + 1;
22  }
(未经授权禁止转载)
Written on July 20, 2015

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