渲染基础理论的介绍(2)——工程实现

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从SPD到XYZ

在上一篇文章中,已经提到了SPD需要转换成XYZ值,才能进一步转换成RGB从而变成位图。这里面的工程实现还是需要学习一下的。

首先,先回顾下三色XYZ三色刺激值(tristimulus vlaues)的图:

14.png

这个图怎么用到程序里呢?方法就是打表,图中有3个函数\( \hat {x}(\lambda ) 、 \hat {y}(\lambda ) 、 \hat {z}(\lambda )\),可以建立4个数组来表示:

//切片数
static const int nCIESamples = 471;

//存了λ值的数组,范围是从360到830,即可见光波段
const Float CIE_lambda[nCIESamples] = {
    360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374,
    ······
    825, 826, 827, 828, 829, 830
};

//下面三个数组的元素的取值范围是[0.0, 2.0]

//hat(x)函数
extern const Float CIE_X[nCIESamples] = {
    0.0001299000f,   0.0001458470f,   0.0001638021f,   0.0001840037f,
    ······
    0.000001439440f, 0.000001341977f, 0.000001251141f
};

//hat(y)函数
extern const Float CIE_Y[nCIESamples] = {
    0.000003917000f,0.000004393581f,  0.000004929604f, 0.000005532136f,
    ······
    0.0000005198080f, 0.0000004846123f, 0.0000004518100f
};

//hat(z)函数
extern const Float CIE_Z[nCIESamples] = {
    0.0006061000f, 0.0006808792f, 0.0007651456f, 0.0008600124f,
    ······
    0.0f, 0.0f, 0.0f
};

因为\( \hat {x}(\lambda ) 、 \hat {y}(\lambda ) 、 \hat {z}(\lambda )\)是常量(和万有引力常数一样的常数),所以上面的4个数组只需要制作一次就行了,然后可以把它们硬编码到你的程序里(pbrt就是这么干的)。

SPD数据源

SPD数据源如何获得暂且不提,这里关注的是SPD数据源的存放格式:它应该是一个序列,序列中的元素是一个tuple,tuple里存了2个元素,一是λ值,二是v值,代表眼睛-光谱敏感度(spectral sensitivity),后者一般是一个单位化的值(0.0到1.0之间):

//n由数据提供方给出
Float SPD[n]  = [
    λ, v
    ···
];

从SPD转换到XYZ到RGB

先贴上pbrt的实现代码:

//pbrt-v2
static RGBSpectrum FromSampled(const float *lambda, const float *v, int n) {
    //part I
    float xyz[3] = { 0, 0, 0 };
    float yint = 0.f;
    for (int i = 0; i < nCIESamples; ++i) {
        yint += CIE_Y[i];
        float val = InterpolateSpectrumSamples(lambda, v, n,
                                               CIE_lambda[i]);
        xyz[0] += val * CIE_X[i];
        xyz[1] += val * CIE_Y[i];
        xyz[2] += val * CIE_Z[i];
    }
    //part II
    xyz[0] /= yint;
    xyz[1] /= yint;
    xyz[2] /= yint;
    //part III
    return FromXYZ(xyz);
}

该函数的参数分别是SPD曲线的λ值、v值、λ-v对数(即采样次数),这3者确定了一条离散的SPD曲线;该函数的返回值就是一个RGB值。

可以把这个函数分成3部分来阅读理解。

part I是其中最关键的,这个for循环计算出了xyz各个分量的值,循环次数和nCIESamples一致,每次循环需要执行一个InterpolateSpectrumSamples函数得到一个val值(这个val是波长!),再把这个val值分别和CIE_X、CIE_Y、CIE_Z相乘,并累加到xyz数组里。这个步骤其实就是下面的公式:

15.png

的离散版本:

16.png

InterpolateSpectrumSamples做的事情也不复杂。因为SPD的n值和nCIESamples不一定一样,也就是说不可能SPD和XYZ表的切片刚好一致,所以必然要做线性插值,从而把SPD切片数据转换成可用数据。具体转换过程看pbrt源码即可。

part II是把xyz规范化(Normalize)的过程。part I 加上 part II总的公式如下:

24.png

part III做的事情就是把XYZ转换成RGB,公式在上一篇文章已经给出了:

17.png

对应的代码如下:

inline void XYZToRGB(const Float xyz[3], Float rgb[3]) {
    rgb[0] = 3.240479f * xyz[0] - 1.537150f * xyz[1] - 0.498535f * xyz[2];
    rgb[1] = -0.969256f * xyz[0] + 1.875991f * xyz[1] + 0.041556f * xyz[2];
    rgb[2] = 0.055648f * xyz[0] - 0.204043f * xyz[1] + 1.057311f * xyz[2];
}

注意,这里得到的RGB是线性空间的RGB,并没有做gamma校正。gamma校正的公式如下:

21.png

gamma校正应放在【线性空间】到【非线性空间】的转换时做,也就是最后输出时。

//gamma校正
inline Float GammaCorrect(Float value) {
    if (value <= 0.0031308f) return 12.92f * value;
    return 1.055f * std::pow(value, (Float)(1.f / 2.4f)) - 0.055f;
}


//Clamp函数
template <typename T, typename U, typename V>
inline T Clamp(T val, U low, V high) {
    if (val < low)
        return low;
    else if (val > high)
        return high;
    else
        return val;
}


//RGB_linear转成sRGB
r = (uint8_t) Clamp(255.f * GammaCorrect(r) + 0.5f, 0.f, 255.f);
g = (uint8_t) Clamp(255.f * GammaCorrect(g) + 0.5f, 0.f, 255.f);
b = (uint8_t) Clamp(255.f * GammaCorrect(b) + 0.5f, 0.f, 255.f);

参考资料

pbrt源码

(未经授权禁止转载)
Written on August 16, 2016

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